Probability筆記8 - Random Variables

定義

Random variable是一個function，mapping S to Real numbers。

其實就是這樣，沒什麼特別的，當然他就會有function該有的behavior，例如composition。

我們其實已經在前面幾門課不自覺得在用了，例如姪兩粒骰子，和為5的機率？
這可以寫成一個function X(i,j) = i+j，找出所有X(i,j)=5的outcomes發生的機率，這個X function就是一個random variable。

所以一個sample space可以有無限種random variables，因為任意function只要符合mapping S to R都是一個在S上的random variables。

我們寫程式也不自覺在用了，例如通常一個case-switch裡面的matching的case會來自某個function的output，而此output也通常是某個sample space的outcome被此function mapped過後的結果。

Discrete vs Continuous RV

如果sample space是discrete，那在其上的RV就是discrete，反之則為continuous RV。