Probability筆記15 - Indicator Random Variable與independent event的關係

Indicator X是用來檢驗某個event A是否為真的random variable，所以他的定義為：

X(A) = 1
X(A^c) = 0

定理：如果X和Y是independent indicators，if and only if A和B為independent events。所以是雙向成立的。


這個可以窮舉來證明，因為只有四種case，我們用joint mass來檢驗independence：

PMF(1,1) = P(X = 1, Y = 1) = P(A & B)，只有當P(A)和P(B)為independent時P(A & B) = P(A)*P(B) = P(X=1)*P(Y=1)，此時X和Y才符合independent random variable 定義。

同理可證其他三種情況，分別是PMF(0,1), PMF(0,0), PMF(1,0)。


ok這一篇夠短，看之後有沒有範例來補一下。