Probability筆記7 - 兩個以上的event交集的機率？

假設有A1, A2, .... An個events，請問同時發生的機率為何？

一個錯誤的想法就是P(A1)*P(A2)*....*P(An)，這只能在A1...An彼此是獨立事件的時候才成立，事實上這也是建築在P(A2|A1) = P(A2)的基礎上，也就是如果不能這個collection是否倆倆為獨立事件的話，必須按照conditional probability的定義去計算：

證明先略過：

用直覺來看的話，由於A1發生可能改變A2發生的機率，以上的式子符合直覺。

舉例來說，含有3個A物品和7個B物品的袋子中，連續抽中3個B物品而且不丟回袋子(no replacement)的機率？

P(A1) = 7/10

P(A2|A1) = 6/9

P(A3|A1 && A2) = 5/8

所以答案為三者的乘積。