Probability筆記58 - Laws of Large Number

Weak Laws of Large Numbers

符合使用前提:

(1) 有無限個independent RVs
(2) 有相同的mean為miu。

令前n個RVs的平均數為m。

則事件 “|miu-m| > 某常數epsilon”的機率，隨著n趨近無限大，機率趨近於0。

寫成數學式：

白話文：如果有無限多個有相同mean的RVs，可以取其中n個的平均數來逼近每個RV的mean，當n趨近於無限大的時候，大於誤差epsilon的機率為0。

Strong Laws of Large Numbers

以上兩者都需要高深的數學技巧與知識去證明，在此略過，記住有此定理即可。