Probability筆記61 - Independent and Covariance

Independent implies covariance = 0

我們之前知道Var(X1+ .. + Xn) = Var(X1) + ... Var(Xn)，當Xi彼此獨立的時候。

其實這個公式是從以下導出來：

(1) 我們知道(not necessarily independent RVs) Variance of sum of RVs等式如下：

(2) 當這些Xi都是彼此獨立(其實只要pairwise independent)的時候，Cov(X1,X2)  = 0，按照Covariance定義證明如下：

(3) 所以(1)中的2nd term為零，得證。