Probability筆記3 - Independent event

定義

P(A)*P(B) = P(A INTERSECT B)，則此A和B為independent event，否則則為dependent。

用字面上的意義去解釋independent的話，容易出錯，所以永遠用定義去檢驗，一個蘿菠一個坑就對了。

一般來說，某個多次嘗試的行動造成的outcoms，如果我們只關心某一次行動的造成的event，那這個通常是independent event。

Trial

有限多或無限多次重複行動，每次的outcomes機率如果都一樣，稱為在進行一個trial。
例如我們想要計算擲一個骰子先看到3才看到5的機率？

good trial: 看到3
bad trial: 看到5
neutral trial: 看到1, 2, 4, 6

所以假設第n次擲出3，前面n-1次應該要擲出1,2,4,6才是我們要找的event。

首先由於neutral trial和good trial是independent event（因為骰子是公正的，投出哪一個數字並不受任何outcomes左右），所以我們可以把兩者機率相乘得到交集事件的機率。

然侯把所有此類event發生的機率都加起來(根據公理3，所有這些n=1 ~ 無窮大的trials為disjoint events，所以其infinite union事件發生的機率可以相加），可以得到1/2。

Generalize trial probability

上面的例子可以被generalize成以下：

P(good trial) = g
P(neutral trial) = u
P(bad trial) = b
當然g+u+b = 1

直覺上竟然變成 可以忽略neutral trial。不過這也是很直覺的，因為每個trial（投擲骰子得到的點數）都是一個獨立事件，所以每次的neutral trial實在都不關下一次tiral的事，每次行動就是看good trial和bad trial發生的機率而已。