Probability筆記23 - Discrete RV模型(1): Bernoulli RV

Indicators

這個之前已經看過很多了，特性就是E(X) = P(X=1)，因為X的outcome不是1就是0。

另外E(X^n)永遠等於E(X)，因為X^n永遠等於1^n或是0^n，而後者對E(X^n)沒有作用。

所以Var(X):

算是可以快速計算（不過其實也不用記那麼多，反而難記）。

PMF & CDF 

很簡單如下：

Bernoulli變形

如果X的值不一定是1或靈，而是另外兩個實數的話，其實也可以轉變為Bernoulli:

例如Y = a if event A發生，機率為p，otherwise Y = b if ~A發生。
則Y可以寫成一個Bernoulli RV的function，令此Bernoulli X denote event A happens:

Y = aX + b(1-X)

因為當X = 1，Y = a，而當X = 0，Y = b，符合原本Y對event A的mapping。

所以我們要找E(Y)或是Var(Y)都會變得計算上很簡單，因為Indicators RV的一些計算簡化的特性（如第一段所述）。