Probability筆記43 - Continuous RVs 期望值

定義

跟discrete版本的定義很像：

Exponential density expectation

如果某個density有以下形式：

則期望值E(X)經過積分技巧可以得到：

這個快速積分結果如果搭配辨識出independence關係的話，可以大大節省計算時間！

Constant density expectation

如果X在區間內[a,b]的density function是一個常數，則由於density要積分為1的緣故，所以此常數為1/b-a，且E(X) = (a+b)/2，這個性質很直覺，就是為什麼期望值通常是指平均數，是在density function為常數的前提下。

包含RV的函數g的期望值

這個其實就是把g(x)看成另一個random variable，所以按照expected value定義：

例如我們g(x) = x^2，則E(g(X)) =

這在計算variance的時候需要用到。