Probability筆記42 - 計算conditional probability範例

假設有一joint density:

求fy|x(Y|X=3) = ?

先畫出(x,y)定義區間：

按照定義，我們已經有了分子，我們現在只需要求分母：

分母很簡單，只要對joint density做Y方向的積分：

所以fy|x(Y|X=3)  =

有了這個conditional density，可以算出某個區間內的conditional probability:

那如果我們要求:

怎麼辦？ 沒辦法，只能按照定義算！！！ 因為上面求出的conditional density不符合使用，不過其實不用算，因為觀察joint density就可以知道，X和Y是independent，因為：

(1) joint density可以factor out成獨立的f(x)*f(y)
(2) 所有非0 joint density的(x,y)分布區間都成一矩形

所以兩者是independent，所以以上P(y<= 3/4 | X <= 3) = P(y <= 3/4 | X =3) = P(y<=3/4) = 39/64


如果你硬要用定義算的話，請看以下落落長：

欲求：

過程：