Probability筆記31 - Continuous RV的 density

Continuous Probability Density Function

對discrete來說，P(A) = 加總所有outcome的機率 ，也就是SUM(PMF(X=x))
對continuous來說，則是積分Probability Density Function，符號是小寫的fx(X)
例如：

Probability Density Function

pdf可以視為是discrete PMF的continuous版本，有三個必須符合的性質：
1. 在實數線上的積分（-INF to INF)為1
2. fx(X) >= 0
3. fx(X=x) = 0，這在數學上很明顯，因為同一點做積分一定是0。這一點讓P(X<=x) = P(X<x)，以此類推。


舉例來說，如果一個RV X的pdf為 fx(X) = 3，在0 <= x <= 3的區間內，
試問P(0 <= X <= 1/6)?

我們按照continuous probability定義，對pdf積分：

事實上這就是在求density function曲線下的面積！

範例ㄧ

X有此density function：

density function圖如下：

P(X > 2) = P(X>=2) :

P(X <=2) = P(X<2) = 1 - P(X>=2) = 1 - e^(-10)，如果按照定義算則如下：