Probability筆記29 - Discrete RV模型(6): Poisson RV

Poisson(lambda)

用來測量有單位時間內的流量的事件，注意不同單位時間內發生的outcomes必須是independent。

流量的參數為lambda，這是某單位時間內“平均流量”，所以某單位時間內的流量是隨機的。Poisson random variable X的語意為“表示下一個單位時間內可能發生的數目，given單位時間內的平均流量”。


以下是Poisson的mass function:

範例

某地一分鐘內平均經過的車輛數目為2.5輛，讓X 為下一分鐘內經過的車輛數目，問P(X=x)?

但是要注意的是，如果要求random variable Y為下5分鐘內經過的車輛數目，lambda就要改變成2.5 * 5 = 12.5 輛/5 mins

因為P(Y = y)永遠跟測量的時間區間有關，所以lambda必須要符合那個時間區間的“平均流量”。

E(X) = lambda

有趣的是E(X) = lambda! 所以lambda的確是“平均流量”沒錯。證明如下：

Var(X) = lambda

這邊證明用了之前提過的一點代數小技巧：