Probability筆記36 - 常數函數 (uniform distribution) 的joint density的快速計算機率方法

這有點無聊，總之就是快速計算用的。

如果一個joint density function是一個常數函數，則一個快速計算joint probability的方法為random variable的所求區間組成的面積，乘上此常數。

假設某fXY(X,Y) joint density = 1/24，且0<= x <= 3,  0 <= y <= 8

其實這個也不用硬記。

假如要求P(X <= 2)，按照joint probability定義：

因為常數函數 f =a 積分其實就是變成係數為a的一次項ax，inner integral的結果就是inner boundary的差，外層integral的結果也只是在乘上外層boundary的差而已。

所以要快速計算的話，可以把區間圖畫出來，例如P(X<Y)的區間圖：

就是X=Y線條的上方區域，這個區域面積為3*8 - 3*3/2 = 24 - 4.5 = 19.5
所以P(X<Y) = 19.5 * (1/24) = 19.5/24


如果按照定義來算的話也會得出相同的答案：

MIT課程補充
本篇講到的，又稱為uniform probability law：