Probability筆記32 - Continuous RV的 CDF

Continuous CDF定義

CDF跟discrete CDF一樣，都是指P(X <= x)。

我們仍然用積分density代替summation mass，除此之外沒有不同。

如何畫CDF?

舉例，某RV X有density fx(X) = 3，在 0 <= x <= 1/3的區間內（暗示其他區間內density = 0)，則CDF很明顯分成三段：

P(X<=0) : 一定是0，因為density = 0
P(0 <= X <= 1/3): 我們要算的
P(X <= 1/3): 這一定是1，因為累積到了最大的boundary，機率只能是1，不能在高了

所以我們真正要算的是P(0 <= a <= 1/3)，按照定義為density從0到1/3區間的積分：

所以這個區間的累積機率是一條斜率為3的直線：

另一個範例畫CDF graph

假設我們有X的density:

計算中，我們只要算x>0的部分即可，因為其他區間density = 0：

所以可以畫出CDF graph