Probability筆記13 - 從joint PMF/CDF 算出single PMF/CDF

從joint PMF找出single PMF

這比較好理解。
PMF(x,y)包括在某個event所有outcomes S = {
(x1,y1), (x1,y2), ..., (x1,yn),
(x2, y1}, (x2, y2), .... (x2,yn),
.
.
} 的個別發生的機率，而且這些outcome是disjoint，事實上partition了整個S。

所以對於某個x,
P(X=x) = P(X=x, Y = all y's ) = P(X = x, Y = y1) + P(X = x, Y = y2) + ....

從joint CDF找出single CDF

CDF(x,y) = P(X <= x, Y <= y)，同理如上，如果我們能讓Y <= 無窮大，那就代表找到P(X <= x)也就是CDF(x):

計算上看起來應該是把joint CDF函數先帶入x得到一個純y的函數，然後取極限值，就是CDF(x)也就是P(X<=x)的值。