令Z = max(X,Y)，問Z的density function?
我們要求Z的density function的話，通常會從找出Z的CDF再來微分。
CDF(Z=a) = P( Z <= a) = P(max(X,Y) <= a) = P(X <= a & Y <= a)
這樣我們已經有足夠的材料找出Z的CDF
P(X<=a & Y<=a) 按照定義為：
積分區間對X和Y來說都是[0,a]，因為x 和 y 大於零得時候，density才不是0。
上面的積分會得到：
不過因為積分區間沒有x和y變數，所以其實可以把雙重積分拆成兩個積分相乘：
找到了CDF of Z，最後再對此CDF做微分，就可以得到Z的density:
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