Statistics筆記5 - 找出data distribution的中心

Sample Statistics ＆ Population Statistics

首先我們要釐清的是，我們對族群的真實面貌的描繪通常是靠sampling而來的，所以所謂的data distribution的性質都只是一個個別sample的性質（稱為point estimat），還要看當初採樣（有無random sampling, 排除bias等等）是否能generalize到整個族群。

所以某個特定sampling的性質要明確地說是sample statistics，通常用拉丁文字表示sample statistics，用希臘文字表示population statistics（除非做普查，否則都是從sample statistics去generalize出來的）。

Centers

一個data distribution有以下幾種有意義的中心點：

1. mean就是算數平均數，不用多說了。
2. mode就是眾數，出現最多次的數值，通常沒什麼用。
3. median就是中位數，在一個ascending sorted list中，中間的數值就是中位數，如果遇到list size是偶數的話，則把中間兩個數值做算術平均：

範例

舉例來說，以下的distribution是left-skewed，median通常非常接近peak，mean則小於median，因為left-skewed的關係，算數平均數的構成成員大多數在左邊，把mean往左拉了。

反過來對一個right-skewed distribution來說，mean被往右拉了，所以median會小於mean:

對normal distribution來說，median ~= mean。