Statistics筆記14 - Normal Distribution範例

範例1

令 random variable X = weight of baggage
E(X) = 45 pounds
SD(X) = 3.2

求P(X>=50)?

如果用機率課教的來解，我們要把此X轉換成standard normal RV，也就是Z，其實也就是算出Z score啦，根本就是一樣的東西：

P(X >= 50)
= P( (X - 45)/3.2 >= (50-45)/3.2 )
= P( Z >= 1.5625 )   /* 可以查表了 */

或是更簡單用R:
1 - pnorm(50, 45, 3.2) = 0.059   /* 注意pnorm是算出 P(X<=x) */

完全不用作Z- transformation。

範例2

這是反過來要求quantile，也就是已知P(X<=x)，求x?

令X 為每日最高溫度
E(X) = 77
SD(X) = 5

最冷20%也就是distribution中最小的20%
求P(X<=x) = 0.2

用Z-linear transform
P(X-77/5 <= x-77/5) = 0.2
P(Z <= (x-77)/5) = 0.2    /* 查表找出x-77/5 落在哪個quantile */

或是更簡單用R的  qnorm(0.2, 77, 5) = 72.8