Statistics筆記21 - 想要達到margin of error需要多大的sample size?

Margin of error

margin of error 與其他參數的關係：

其中z*是 cutoff value，這是距離mean幾個standard error的倍數
s/sqrt(n) 就是sampling distribution的SD, 也就是standard error

所以要達成某個ME，就是要對這些參數去manipulate。

範例

關鍵字：
90% CI
SD = 18

求使得ME<=4的n?

這題目等於是要縮小margin of error但是不改變90% CI，換句話說就是要增加sample size n，因為ME和sqrt(n)成反比。

首先我們可以知道一個normal distribution 在90% CI的cutoff value z*:

> qnorm((1-0.9)/2)
[1] -1.644854

當然我們取正值 1.644854

所以根據上面公式 1.644854 * 18 / sqrt(n) <= 4
n <= 55.13
所以n必須至少 = 56人

這個一樣把ME = 2帶入：

1.644854 * 18 / sqrt(n) = 2
n = (1.644854 * 18 / 2)^2 = 219.1491
所以n 至少要220人

另一個快速的算法就是，既然 ME和sqrt(n)成反比，所以1/2 ME就必須要有4*n才能維持等式。

所以56*4 = 224，約等於我們精確算出的220人。

這邊我們看到要縮減ME，必須要增加sample size，但這需要花更多的錢！