Probability筆記68 - Total Probability Theorem

這算是補充conditional probability。

假如sample space被某些disjoint events Ai瓜分（partitioned)，則某個event B的機率：

這稱為total probability theorem，之前有散落在bayes theorem的變形筆記中。

另一個觀點可以把P(B)看成是P(Ai)對P(B|Ai)的權重，因為SUM(P(Ai)) = 1，所以P(B)相當於各種Ai可能發生的機率影響下的組合，這有點期望值的想法：

以上理論可以generalize到countable infinite partition set。

範例

這個例子把sample space用無限個countable (discrete) event（選中某個coin)瓜分了，投擲出head發生的機率 = (1/2)^i * (1/3)^i = (1/6)^i。

所以P(Head)根據total probability theorem =  1/6 / 5/6 = 1/5