LAFF筆記3 - 解出Ax = b via LU factorization

LU Factorization of A

一組equations可以寫成Ax = b，這是沒有問題的。

如果A是square matrix，則我們可以把A分解成兩個matrices，一個是unit lower triangular matrix L，一個是upper triangular matrix U，也都是square matrix，使得A = LU：

這個之前在MIT筆記中原來已經有了！

用wiki例子解釋好了，這個LAFF課程用了計算matrix的演算法來教，不是我要學的目的，因為我並沒有想要implement matrix computation library。

可以看到L1就是第一個elimination matrix，也就是把first pivot a11以下清空的matrix
L2則是把剩下的a22以下的清空的elimination matrix。
所以A經過兩次elimination matrix左乘後，變成一個完全Upper triangular matrix Ｕ，也就是高斯消去法的結過。

所以單純變成怎麼找出L1和L2的inverse的問題了。這邊要看MIT Linear Algebra 筆記。

LAFF的課其實真的不需要把matrix computation algorithm放到課中。@@