AI筆記33 - Propositional Logic

Logic

logic就是knowledge base中的sentences組成的集合。也可以說他是一個語言，語法(syntax)就是定義完整的sentences，語意(semantics)就是某個sentence的真偽或意義。

logic可以透過syntax inference導出新的sentence，而透過semantics可以知道兩個sentences之間是否有邏輯關係，稱為logical entailment:

Propositional logic

這是最簡單的邏輯語言，所謂的proposition就是一個true or false statement。有最基礎的atomic propositions，也有包含atomic propositions的compound propositions。

proposition舉例:

• 2+2=4 是一個"true" proposition
• 如果Wumpus在square (1,3)的話，則W1,3 是一個"true" proposition
• If a then b 是一個proposition，至於是true or false那要看陳述是否為真

剩下的又懶得打字了 @@

另外又講到了truth table，總之就是簡單的邏輯學就對了。

Logical equivalence

如果兩個propositions稱為logical equivalene，如果他們的truth table一模一樣。我們寫成以下符號:

分配律

常常忘記:

Tautology, Contradiction, Contingency

tautology: truth table每一欄為真的proposition, 就是廢話
contradiction/fallacy: truth table每一欄為假的proposition, 就是假話
contingency: 不是tautology也不是contradiction。

Implication all that stuff

p ->q 其定義為:

Iff (biconditional):

Inference (modus ponens)

邏輯學中強大的運算子就是inference，其中一種最基本形式叫做modus ponens，寫成以下形式，中間那條線就是implication:

意思是 if p is true, and if p implies q is true, then q is true

可以寫成boolean expression:

若用truth table看，可以證明。

modus ponens可以延伸成compound proposition版本:

這稱為Horn clauses。

Inference (modus tollens)

另一種形式的inference稱為modus tollens:

其實這就是modus pollens的變形，因為modus pollens可以得出 not q implies not p，只是寫成以上而已。

Inference Rules

addition的意義就是如果p是true, 則p和任何q disjunction (logical OR) 的composition也是true。
其餘類似。

附錄

又臭又長的一章節.................. @@