L.A. 1 - linear equations

linear combination

vector的寫法：

vector length的符號：

所以norm operator = length

unit vector:

把linear combination of vectors寫成矩陣A乘以vector x：

這個反過來解讀可以說是 A "acts on" x，把vector x內的component轉化成另一個vector x'，例如A可以是一個difference matrix:

國高中教的矩陣乘法其實只是為了方便運算，沒有linear combination的概念在內，採用dot product形式：

Invertible matrix

Ax = b，通常已知matrix A和vector x
如果反過來知道matrix A和b，如果能求出x，則說matrix A is invertible ，會有一個對應的A^(-1) matrix：

Linear Equations

某個system of linear equations:

linear意思是變數之間只有加法，不會有乘法出現。

可以看成兩條線交會：

或是把係數看成vectors，則解相當於這兩個vectors的linear combination:

linear equations 寫成matrix form，正確解讀就是所有係數vectors組成的matrix A，其linear combination = b。